О трехпараметрической копула-функции Граббса

Изучаются односторонние статистики Граббса, т. е. экстремальные стьюдентизированные отклонения наблюдений от среднего, вычисляемые по нормально распределенной выборке. Рассматривается случай, когда в выборке имеется одно аномальное наблюдение (выброс), неизвестно какое по номеру. Предполагается, что выброс отличается от остальных наблюдений величиной математического ожидания и дисперсии. Исследуются свойства совместного распределения статистик Граббса. Доказывается существование области, в которой совместная функция распределения статистик Граббса есть линейная функция от маргинальных функций распределения этих статистик. Из совместного распределения статистик Граббса строится трехпараметрическая копула Граббса. Доказывается существование области, в которой копула Граббса совпадает с нижней границей Фреше–Хефдинга. Исследуется влияние параметров копулы на форму этой области.