Базис трансцендентности в дифференциальном поле инвариантов псевдогалилеевой группы

Пусть $G$ — подгруппа в группе всех обратимых линейных преобразований конечномерного действительного пространства $X$. Одной из задач дифференциальной геометрии является нахождение легко проверяемых необходимых и достаточных условий, обеспечивающих $G$-эквивалентность путей, лежащих в $X$. При решении этой задачи используются методы теории дифференциальных инвариантов, дающие описание базисов трансцендентности дифференциальных полей $G$-инвариантных дифференциальных рациональных функций. Явный вид этих базисов позволяет установить эффективные критерии для $G$-эквивалентности путей. Такой подход был использован при решении задачи об эквивалентности путей относительно действия специальных линейных, ортогональных, псевдоортогональных и симплектических групп.
Даем явное описание одного из конечных базисов трансцендентности в дифференциальном поле дифференциальных рациональных функций, инвариантных относительно действия псевдогалилеевой группы $\Gamma O$. С помощью этого базиса устанавливаются необходимые и достаточные условия для $\Gamma O$-эквивалентности путей.