Об однозначной разрешимости краевых задач для трехмерного эллиптического уравнения с тремя сингулярными коэффициентами

Поставлен и исследован ряд краевых задач для эллиптического уравнения с тремя сингулярными коэффициентами в прямоугольном параллелепипеде. Методом интегралов энергии доказана единственность решения поставленных задач. Для доказательства существования решений использован спектральный метод Фурье, основанный на разделении переменных. Решение поставленных задач построено в виде суммы двойного ряда Фурье–Бесселя. При обосновании равномерной сходимости построенного ряда использованы асимптотические оценки функций Бесселя действительного и мнимого аргумента. На их основе получены оценки для каждого члена ряда, которые позволили доказать сходимость ряда и его производных до второго порядка включительно, а также теорему существования в классе регулярных решений.