Экстремальные и аппроксимативные свойства наипростейших дробей

Наипростейшими дробями по предложению Е.П. Долженко в теории аппроксимаций называют логарифмические производные алгебраических многочленов. С ними связано много решенных и нерешенных задач экстремального характера, восходящих к работам Дж. Буля, А.Дж. Макинтайра, У.Х.Дж. Фукса, Дж.M. Марстранда, Е.А. Горина, А.А. Гончара, Е.П. Долженко. В настоящее время многими авторами систематически развиваются методы аппроксимации и интерполяции посредством наипростейших дробей и некоторых их модификаций и обобщений. Параллельно для наипростейших дробей возникают и смежные задачи, представляющие самостоятельный интерес: неравенства разных метрик, оценки производных, разделение особенностей и др.
Вводная часть обзора в какой-то мере систематизирует известные авторам задачи такого рода, а в основной части сформулированы основные результаты и по возможности намечены подходы к их доказательствам.