Об аналитических периодических решениях нелинейных дифференциальных уравнений с запаздыванием (опережением)

Рассматривается система типа реакции–диффузии, в которой коэффициенты диффузии зависят произвольным образом от пространственных переменных и концентраций, а реакции описываются однородными функциями с коэффициентами, зависящими специальным образом от пространственных переменных. Показано, что система имеет семейство точных решений, выражаемых через решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) с однородными функциями в правых частях. Для частного случая системы ОДУ построено общее решение, представимое специальными функциями Якоби. Установлено, что решения являются периодическими функциями и удовлетворяют нелинейным дифференциальным уравнениям с запаздыванием (опережением), величина которого определяется выбором начальных условий. Показано, что эти периодические решения являются аналитическими функциями, представимыми в окрестности каждой точки на периоде сходящимися степенными рядами.