Анализ локальной динамики разностных и близких к ним дифференциально-разностных уравнений

Рассматривается вопрос о локальной динамике важного для приложений класса нелинейных разностных уравнений. С помощью методов теории возмущений построены наборы сингулярно возмущенных дифференциально-разностных уравнений, в определенном смысле близкие исходным разностным. В задаче об устойчивости нулевого состояния равновесия в критических случаях, которые имеют бесконечную размерность, предложен метод построения аналогов нормальных форм — специальных нелинейных краевых задач, не содержащих малых параметров, нелокальная динамика которых описывает структуру решений исходных уравнений в малой окрестности состояния равновесия. Показано, что динамические свойства разностных и близких к ним дифференциально-разностных уравнений существенно различаются.