Об отображениях плоских областей решениями эллиптических уравнений второго порядка

В работе исследуются условия, достаточные для того, чтобы решение эллиптического уравнения с частными производными второго порядка было взаимно однозначным в плоской жордановой области. Доказано, что если функция непрерывно, взаимно однозначно и с сохранением ориентации отображает границу жордановой области на спрямляемую границу некоторой другой жордановой области, а интеграл типа Коши с мерой, порожденной данной функцией, ограничен во внешней области определенной константой, то решение соответствующей задачи Дирихле в области с этой граничной функцией взаимно однозначно отображает данные области. При доказательстве основного результата используются интегральные представления решений уравнения, в частности, свойства интегральных уравнений фредгольмова типа на границе области.