О симметричных пространствах со сходимостью по мере на рефлексивных подпространствах

Замкнутое подпространство $H$ симметричного пространства $X$ на $[0,1]$ называется сильно вложенным в $X$, если в $H$ сходимость по $X$-норме эквивалентна сходимости по мере. Изучаются симметричные пространства $X$, все рефлексивные подпространства которых сильно вложены в $X$. Доказано, что таким свойством обладают все пространства, для которых справедлив аналог классического описания Данфорда–Петтиса относительно слабо компактных подмножеств пространства $L_1$. В то же время для широкого класса сепарабельных пространств Марцинкевича обратное утверждение не имеет места.