Об индуктивных пределах систем $C^*$-алгебр

Для ковариантного функтора из категории, задаваемой произвольным частично упорядоченным множеством, в категорию $C^*$-алгебр и их $*$-гомоморфизмов естественным образом возникают индуктивные системы алгебр над максимальными направленными подмножествами. В статье изучаются свойства индуктивных пределов этих систем. В частности, для функтора, значениями которого являются алгебры Теплица, показывается, что каждый из этих пределов изоморфен полугрупповой $C^*$-алгебре, определяемой некоторой полугруппой рациональных чисел. На множестве, индексирующем семейство максимальных направленных подмножеств, вводится топология и изучаются ее свойства. Устанавливается связь этой топологии со свойствами индуктивных пределов.