О решетке надкоммутативных многообразий моноидов

Изучается решетка многообразий моноидов, т. е. алгебр, сигнатура которых состоит из ассоциативной бинарной операции и 0-арной операции, выделяющей нейтральный элемент. До настоящего времени оставалось неизвестным, удовлетворяет ли эта решетка какому-либо нетривиальному тождеству. В работе получен отрицательный ответ на этот вопрос. А именно, показано, что любая конечная решетка является гомоморфным образом некоторой подрешетки решетки надкоммутативных многообразий моноидов (т. е. многообразий, содержащих многообразие всех коммутативных моноидов). Отсюда вытекает, что решетка надкоммутативных многообразий моноидов, а значит, и решетка всех многообразий моноидов, не удовлетворяет никакому нетривиальному тождеству.