О гладкостепенных числах

Натуральное число $n$ называется $y$-гладкостепенным, где $y$ — некоторое положительное число, если все делители $n$, являющиеся степенью простого числа, не превосходят $y$. Через $\psi^*(x,y)$ обозначим функцию количества $y$-гладкостепенных чисел на отрезке $[0,x]$. В этой статье исследуем функцию $\psi^*(x,y)$ и гладкостепенные числа в целом. Получены формулы для нахождения значений функции количества гладкостепенных чисел для больших $x$ и сравнительно небольших $y$, а также даны теоретические оценки этой функции и функции наибольшего гладкостепенного числа. Полученные результаты можно использовать в криптографии и теории чисел для оценки сходимости алгоритмов факторизации целых чисел.