Линейные дифференциальные уравнения второго порядка в банаховом пространстве и расщепление операторов

Рассматривается линейное дифференциальное уравнение второго порядка в комплексном банаховом пространстве с ограниченными операторными коэффициентами. Изучается вопрос существования ограниченных на всей вещественной оси решений (при ограниченной правой части), их асимптотическое поведение. Исследование проводится в условиях наличия разделенных корней соответствующего алгебраического операторного уравнения или при условии малости нормы оператора, стоящего перед первой производной в уравнении. В последнем случае применяется метод подобных операторов (теорема о расщеплении оператора). Основные результаты получены с использованием теорем о преобразовании подобия операторных матриц второго порядка операторной матрице блочно-диагонального вида.