Разбиение единицы на бесконечномерном многообразии класса Липшица $\mathrm{Lip}^k$

В статье доказывается критерий $\mathrm{Lip}^{k}$-паракомпактности бесконечномерного многообразия $M$, моделируемого в ненормируемом топологическом векторном пространстве Фреше $F$. Установлено, что для $\mathrm{Lip}^k$-паракомпактности необходимо и достаточно, чтобы пространство моделей $F$ было паракомпактно и $\mathrm{Lip}^k$-нормально. Доказывается достаточное условие существования $\mathrm{Lip}^k$-разбиения единицы на многообразии класса $\mathrm{Lip}^k$.