О $MP$-замкнутых насыщенных формациях конечных групп

Класс групп $\mathfrak{F}$ называется $MP$-замкнутым, если он содержит всякую группу $G=AB$ такую, что $\mathfrak{F}$-подгруппа $A$ перестановочна с каждой подгруппой из $B$ и $\mathfrak{F}$-подгруппа $B$ перестановочна с каждой подгруппой из $A$. Доказано, что формация $\mathfrak{F}$, содержащая все сверхразрешимые группы, $MP$-замкнута тогда и только тогда, когда формация $F(p)$ $MP$-замкнута для любого простого $p$, где $F$ — максимальный внутренний локальный экран $\mathfrak{F}$. В частности, установлено, что формация всех групп со сверхразрешимыми подгруппами Шмидта $MP$-замкнута.