Мультипликативные свертки функций из пространств Лоренца и сходимость рядов из коэффициентов Фурье–Виленкина

Пусть $f$, $g$ — функции из различных пространств Лоренца $L^{p,q}[0,1)$, $h$ является их мультипликативной сверткой и $\widehat{h}(k)$ — коэффициенты Фурье $h$ по мультипликативной системе с ограниченной образующей последовательностью. Мы оцениваем остаток ряда из $|\widehat{h}(k)|^a$ с множителями вида $k^b$ через наилучшие приближения $f$ и $g$ в соответствующих пространствах Лоренца. Устанавливается точность этого результата и его следствий для пространств Лебега.