Дифференциально-геометрическая структура, ассоциированная с лагранжианом, и ее динамическая интерпретация

Работа посвящена исследованию методом Картана–Лаптева дифференциально-геометрической структуры, ассоциированной с лагранжианом $L$, зависящим от $n$ функций $x^1, \dotsc, x^n $ одного переменного $t$ и их производных.
Построен фундаментальный объект структуры, ассоциированной с лагранжианом. Построен также охваченный продолженным фундаментальным объектом ковектор с компонентами $ E_i$ $(i=1, \dotsc, n)$ такой, что система равенств $ E_i=0$ $(i=1, \dotsc, n)$ является инвариантным представлением уравнений Эйлера для вариационного функционала. Вследствие этого возможна невариационная интерпретация уравнений Эйлера.
Кроме того, инвариантным образом выделен класс специальных лагранжианов, которые порождают связность в расслоении центроаффинной структуры над базой $M$.
В случае, когда лагранжиан $L$ специальный, существует заданный на $M$ относительный инвариант $\Pi$, который порождает на $M$ поле ковектора и послойную метрику в расслоении центроаффинной структуры над базой $M$.