Статистические характеристики непрерывных функций и статистически слабо инвариантные множества управляемой системы

Продолжено исследование расширения понятия инвариантности множеств, которое заключается в изучении статистически инвариантных множеств относительно управляемых систем и дифференциальных включений. Рассматриваются статистические характеристики непрерывных функций: верхняя и нижняя относительные частоты попадания графика функции в заданное множество. Получены условия, при которых статистические характеристики двух различных асимптотически эквивалентных функций совпадают, тогда по значению одной из них можно вычислить величину другой. В случае, когда расстояние от графика одной из функций до заданного множества является периодической функцией, приведено равенство для нахождения относительных частот попадания функций в данное множество. Следствием этих утверждений являются условия статистически слабой инвариантности множества относительно управляемой системы. Получены формулы, с помощью которых можно вычислять статистические характеристики и средние значения для некоторых почти периодических функций. Рассматривается также следующая задача. Пусть задано число $\lambda_0\in[0,1]$. Необходимо найти значение $c(\lambda_0)$ такое, чтобы верхнее решение $z(t)$ задачи Коши не превышало $c(\lambda_0)$ с относительной частотой, равной $\lambda_0$. В зависимости от постановки задачи значение $z(t)$ можно интерпретировать как размер популяции, энергию частицы, концентрацию вещества, величину производства или цену на продукцию.