Аналитические решения задач теплопроводности на основе определения фронта теплового возмущения

При дополнительных граничных условиях в интегральном методе теплового баланса получено аналитическое решение нестационарной задачи теплопроводности для бесконечной пластины. Путем определения фронта теплового возмущения выполняется разделение процесса теплопроводности на две стадии по времени. Первая стадия заканчивается после достижения фронтом возмущения центра пластины. Во второй стадии теплообмен происходит по всей толщине пластины и в рассмотрение вводится дополнительная искомая функция, характеризующая изменение температуры в ее центре. Практически заданная точность решений в обеих стадиях обеспечивается тем, что на границах области и на фронте теплового возмущения вводятся дополнительные граничные условия, выполнение которых искомым решением эквивалентно выполнению дифференциального уравнения в них. Показано, что с увеличением числа приближений точность выполнения уравнения возрастает. Отметим, что использование интеграла теплового баланса позволяет применять данный метод к решению уравнений, не допускающих разделение переменных (нелинейных, с переменными физическими свойствами и др.).