Индуктивные и проективные пределы банаховых пространств измеримых функций с порядковыми единицами по степенному параметру

В работе получен критерий ограниченности и обратимости измеримой функции $f$ как эквивалентности двух норм в пространствах с порядковыми единцами $f^\alpha$ и $f^\beta$, где $\alpha>\beta>0$. Показано, что предел упорядоченных векторных пространств с порядковыми единицами $f^\alpha$ при $\alpha$, стремящемся к бесконечности, естественно определить как прямую сумму одного индуктивного и одного проективного пределов. Также получен ряд свойств соответствующих предельных топологий.