О возможности получения линейных оценок точности приближенных решений обратных задач

Рассматривается понятие линейной априорной оценки точности приближенных решений обратных задач с возмущенными данными. Устанавливается, что если для некоторого метода решения обратной задачи справедлива линейная оценка, то эта задача корректна по А. Н. Тихонову. Указываются условия и метод решения обратной задачи, не зависящий от погрешностей данных (метод квазирешений В. К. Иванова), обеспечивающие справедливость обратного утверждения: для них корректность по Тихонову ведет к линейной оценке точности приближений. Приводится пример класса нелинейных обратных задач, для которых приближения метода квазирешений имеют линейную оценку точности. В случае, если погрешности данных известны, изучается специальный метод решения корректных по Тихонову задач с линейной оценкой точности – метод невязки на множестве корректности. Дается конструктивный алгоритм реализации этого метода.