Граничная задача для уравнения Лаврентьева–Бицадзе с двумя внутренними линиями изменения типа

Для уравнения с двумя перпендикулярными внутренними линиями изменения типа изучена задача с граничными условиями первого и второго рода на границе прямоугольной области. Спектральным методом доказаны теоремы единственности и существования решения. Полученная в процессе разделения переменных задача на собственные значения для обыкновенного дифференциального уравнения не является самосопряженной и система корневых функций не является ортогональной. Построена соответствующая биортогональная система функций и доказана ее полнота, на основе которой установлен критерий единственности рассматриваемой задачи. Решение поставленной задачи построено в виде суммы биортогонального ряда.