Положительные решения квазилинейных эллиптических неравенств на модельных римановых многообразиях

Исследуются вопросы выполнения теорем типа Лиувилля о существовании целых положительных решений некоторых квазилинейных эллиптических неравенств на модельных (сферически-симметричных) римановых многообразиях. В частности, найдены точные условия существования и несуществования положительных решений изучаемых неравенств на рассматриваемых римановых многообразиях. В основе исследования лежит изучение радиально-симметричных решений обыкновенного дифференциального уравнения, порождаемого основным неравенством, и установление взаимосвязи существования целых положительных решений квазилинейного эллиптического неравенства и разрешимости задачи Коши для этого уравнения. Кроме того, в работе применяются классические методы теории эллиптических уравнений и неравенств второго порядка (принцип максимума, принцип сравнения и др.) Полученные результаты обобщают аналогичные утверждения, представленные ранее в работах Y. Naito и H. Usami, для евклидова пространства $\mathbf R^n$, а также некоторые ранее полученные результаты работ А. Г. Лосева и Е. А. Мазепы.