Аппроксимационные свойства групп автоморфизмов и расщепляемых расширений

Пусть группа $G$ удовлетворяет условию A: для каждого целого положительного числа $n$ число всех подгрупп группы $G$ индекса $n$ конечно. Доказано, что если группа $G$ почти аппроксимируема конечными $p$-группами для некоторого простого числа $p$, то группа автоморфизмов группы $G$ почти аппроксимируема конечными $p$-группами. Аналогичный результат получен для расщепляемого расширения группы $G$ с помощью группы, почти аппроксимируемой конечными $p$-группами. Более того, доказано, что если группа $G$ почти аппроксимируема конечными нильпотентными $\pi$-группами для некоторого конечного множества $\pi$ простых чисел, то тем же свойством обладают группа автоморфизмов группы $G$ и любое расщепляемое расширение группы $G$ с помощью группы, почти аппроксимируемой конечными нильпотентными $\pi$-группами.