Идеальные $F$-нормы на $C^*$-алгебрах

Показано, что каждая мера некомпактности на $W^*$-алгебре является идеальной $F$-псевдонормой. Установлен критерий правой фредгольмовости элемента относительно $W^*$-алгебры. Доказано, что максимум расстояния по идеальной $F$-псевдонорме от положительного элемента до подмножества всех изометрий унитальной $C^*$-алгебры реализуется на элементе $-I$, где $I$ – единица $C^*$-алгебры. Получена оценка идеальной $F$-псевдонормы разности двух конечных произведений элементов единичного шара $C^*$-алгебры. Найден критерий сходимости по полной идеальной $F$-норме для пары рядов из элементов $W^*$-алгебры.