О разрешимости геометрически нелинейных краевых задач для пологих оболочек типа Тимошенко с шарнирно опертыми краями

Изучается разрешимость геометрически нелинейных, физически линейных краевых задач для упругих пологих изотропных однородных оболочек с шарнирно опертыми краями в рамках сдвиговой модели С. П. Тимошенко. Цель работы – доказательство теоремы существования решений. Метод исследования состоит в сведе́нии исходной системы уравнений равновесия к одному нелинейному дифференциальному уравнению относительно прогиба. Основу метода составляют интегральные представления для перемещений, которые строятся с привлечением общих решений неоднородного уравнения Коши–Римана. Разрешимость уравнения относительно прогиба устанавливается с использованием принципа сжатых отображений.