Оператор Харди–Гольдберга и его сопряженный в пространствах Харди и $BMO(\mathbb T)$

Оператор Харди, преобразующий последовательность коэффициентов Фурье функции в последовательность их средних арифметических, хорошо известен в гармоническом анализе. В данной работе рассматривается оператор Харди–Гольдберга, являющийся обобщением оператора Харди, и его сопряженный. Доказывается ограниченность оператора Харди–Гольдберга в действительном пространстве Харди и его аналога в пространстве Харди на единичном круге. Установлена ограниченность сопряженного оператора Харди–Гольдберга в периодических пространствах $BMO$ и $VMO$.