О существовании решений геометрически нелинейных задач для пологих оболочек типа Тимошенко со свободными краями

Статья посвящена исследованию разрешимости геометрически нелинейных, физически линейных краевых задач для упругих пологих изотропных оболочек в рамках сдвиговой модели С. П. Тимошенко. Метод исследования заключается в сведении исходной системы уравнений равновесия к одному нелинейному дифференциальному уравнению относительно прогиба. При этом существенную роль играют интегральные представления для тангенциальных перемещений и углов поворота, которые строятся с привлечением общих решений неоднородного уравнения Коши–Римана. Разрешимость уравнения относительно прогиба устанавливается с использованием принципа сжатых отображений.