Обобщенные решения и обобщенные собственные функции краевых задач на геометрическом графе

В работе рассматриваются обобщенные решения краевых задач для эллиптического уравнения на произвольном геометрическом графе и соответствующие им собственные функции. Строятся аналоги соболевских пространств, являющиеся плотными множествами в $L_2$. Получены условия фредгольмовой разрешимости разного типа краевых задач, описаны их спектральные свойства и условия разложимости по обобщенным собственным функциям. Представленные результаты являются основополагающими при исследовании задач граничного управления колебаниями сложносочлененных конструкций, состоящих из системы струн или стержней, а также при изучении процессов метаболизма клеток.