Оценки для некоторых операторов свертки с особенностями ядер на сфере и их приложения

Рассматриваются операторы свертки с ядрами, имеющими особенности на единичной сфере. Получены $H^p$-$H^q$ оценки, где $p$ меньше или равно $q$, для рассматриваемого оператора и доказана точность этих оценок. Для этой цели развивается новый метод, основанный на получении специальных представлений для символа этого оператора в виде суммы некоторых осцилляторных интегралов с последующим применением метода стационарной фазы и результатов A. Miyachi для модельных осциллирующих мультипликаторов. Получены также оценки из $L^p$ в $BMO$ и из $BMO$ в $BMO$.