Изопериметрические свойства евклидовых граничных моментов односвязной области

Рассматриваются интегральные функционалы односвязной области, зависящие от функции расстояния до границы области. Доказано изопериметрическое неравенство, обобщающее теоремы, получаемые методом симметризации Шварца. Рассмотрено обобщение результата: для $L^p$-норм функции расстояния доказан аналог неравенства Л. Е. Пейна для жесткости кручения области, при этом в сравнении с неравенством Пейна найдены новые экстремальные области, отличные от круга.