О различных способах представления матричных алгебр Ли, связанных с однородными поверхностями

В статье строится $3$-параметрическое семейство вещественных однородных гиперповерхностей $3$-мерного комплексного пространства. Это семейство обобщает серию примеров, опубликованных ранее. Оно содержит как невырожденные по Леви (строго псевдо-выпуклые и индефинитные) поверхности, так и поверхности с вырожденной формой Леви.
В отличие от имеющихся громоздких описаний матричных алгебр Ли, отвечающих рассматриваемым поверхностям, в данной статье предлагается верхнетреугольное представление алгебр с базисами простого специального вида. Показано, что все аффинно-однородные поверхности из построенного семейства являются алгебраическими поверхностями $1$-й, $2$-й, $3$-й, $4$-й или $6$-й степени.