Локальные автоморфизмы нильпотентных алгебр матриц малых порядков

Пусть $K$ есть ассоциативно коммутативное кольцо с единицей. Доказано, что локальные и лиевы автоморфизмы алгебры $R$ нижних нильтреугольных $n\times n$-матриц над $K$ порождают все ее локальные лиевы автоморфизмы при $n=3$. Когда $n=4$ и $K$ – поле, описаны локальные автоморфизмы и дифференцирования алгебры $R$, а также ее локальные лиевы автоморфизмы.