О существовании и единственности решения одного класса мультипликативно-сверточных уравнений

В пространстве обобщенных функций медленного (умеренного) роста рассматривается класс уравнений на вещественной оси, содержащий операции свертки и мультипликативного умножения. Он содержит уравнения сверток, в частности, обыкновенные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами, уравнения в конечных разностях, функциональные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и сдвигами, а также парные дифференциальные уравнения. В силу возможности аналитического представления обобщенных функций медленного роста (преобразование Гильберта или Коши) рассматриваемый класс уравнений эквивалентен классу краевых задач типа Римана, где уравнение играет роль граничного условия в смысле обобщенных функций медленного роста. В качестве аппарата исследования привлекаются преобразование Фурье, обобщенное преобразование Фурье (преобразование Карлемана–Фурье), а также теория уравнений сверток в пространстве обобщенных функций медленного роста.