Об одной краевой задаче со смещениями для уравнения смешанного типа 4-го порядка

В области, ограниченной кривыми $\gamma_\pm:r=\operatorname{exp}(\pm\varphi)$ рассматривается задача об отыскании решения уравнения
$$ L^2u=0\quad L\equiv\frac{\partial^2}{\partial r^2}+\frac1r\frac\partial{\partial r}+ \frac{\operatorname{sgn}(1-r)}{r^2}\frac{\partial^2}{\partial\varphi^2} $$
по двум линейным соотношениям, связывающим значения нормальной производной от искомой функции в четырех точках кривых $\gamma_\pm$. Выяснены условия на коэффициенты указанных соотношений, при которых существует решение задачи, определяемое с точностью до аддитивной константы. Библ. 3.