О некоторых свойствах функций, спиралеобразных в круге и круговой области

Рассматривается класс $S(\alpha,\beta,\gamma)$ регулярных в круге $|z|<1$ функций $f(z)=z+\dots f(z)f'(z)/z\ne0$, удовлетворяющих в $|z|<1$ условию
$$ \operatorname{Re}[e^{i\lambda}zf'(z)/f(z)+\alpha(1+zf''(z)/f'(z)-zf'(z)/f(z))]>\beta\cos\lambda, $$
где $\alpha,\beta,\gamma$ – произвольно заданные числа, $-\infty<\alpha<\infty$, $\beta<1$, $-\pi/2<\lambda<\pi/2$. При $\alpha>0$, $0\le\beta<1$ усиливаются результаты работ (РЖМат, 1975, 4Б153; 1981, 1Б194) о порядке спиралеобразности функций этого класса. Как частный случай при $\beta=0$, $\alpha\ge1$ отсюда следует известный результат (РЖМат, 1976, 9Б97). Как обратный результат находится точный радиус спиральной выпуклости $\lambda$-спиралеобразных порядка $\beta$ функций. Этот результат включает как частные случаи известные результаты (РЖМат, 1975, 8Б133; 1977, 7Б218; 1978, 12Б238). При $\alpha>0$, $0\le\beta<1$ устанавливается одно интегральное преобразование класса $S(\alpha,\beta,\gamma)$ в себя, применение которого позволяет определить на рассматриваемом классе области значений некоторых функционалов. Аналогичные результаты получаются для класса $\Sigma(\alpha,\beta,\gamma)$ функций $F(z)=1/f(z)$, $0<|z|<1$, $f(z)\in S(\alpha,\beta,\gamma)$. Библ. 12.