Известия высших учебных заведений. Математика
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. вузов. Матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Известия высших учебных заведений. Математика, 1984, номер 2, страницы 43–48 (Mi ivm7194)  

О погрешностях метода Гаусса решения линейных алгебраических систем

С. Г. Михлин

г. Ленинград
Аннотация: $Ax=f$ – линейная алгебраическая система с неособенной матрицей $A$ порядка $n\times n$; для решения этой системы применяется схема “единственного деления по наибольшему элементу” метода Гаусса. По этому методу матрица $\bar A$, получаемая из $A$ некоторой перестановкой ее строк и столбцов, разлагается в произведение $\bar A=L^{-1}U$, где $U$ и $L$ – треугольные матрицы, соответственно верхняя и нижняя, и главная диагональ матрицы $L$ состоит из единиц.
При прямом ходе метода Гаусса возникает погрешность искажения вектора решений $x$, а при обратном ходе – погрешность искаженного вектора решений $z$. Для погрешности искажения вектора $x$ получена оценка
\begin{equation} (\|A^{-1}\|/(1-\beta))\sqrt{n(n+1)/2}(\|\Gamma\|\,\|x\|+\|\delta\|), \tag{1} \end{equation}
а для погрешности округления вектора $z$ – оценка
\begin{equation} (\|A^{-1}\|/(1-\beta))n\sqrt{(n+1)/2}\varepsilon. \tag{2} \end{equation}
Здесь $\beta$ – произвольное число из интервала $(0,1)$, $\Gamma$ – искажение матрицы $U$, $\delta$ – искажение столбца свободных членов системы $U\bar x=\widetilde{Lf}$, к которой приводит прямой ход метода Гаусса, $\varepsilon$ – положительное число, характеризующее точность вычислений при обратном ходе. Матрица $\Gamma$ подчинена неравенству $\|\Gamma\|\,\|A^{-1}\sqrt{n(n+1)/2}\le\beta$. Общая погрешность вектора решений оценивается суммой величин (1) и (2). Библ. 7.
Поступила: 04.11.1982
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 519.612
Образец цитирования: С. Г. Михлин, “О погрешностях метода Гаусса решения линейных алгебраических систем”, Изв. вузов. Матем., 1984, № 2, 43–48; Soviet Math. (Iz. VUZ), 28:2 (1984), 59–67
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Mik84}
\by С.~Г.~Михлин
\paper О~погрешностях метода Гаусса решения линейных алгебраических систем
\jour Изв. вузов. Матем.
\yr 1984
\issue 2
\pages 43--48
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ivm7194}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=0746054}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0576.65017}
\transl
\jour Soviet Math. (Iz. VUZ)
\yr 1984
\vol 28
\issue 2
\pages 59--67
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/ivm7194
  • https://www.mathnet.ru/rus/ivm/y1984/i2/p43
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Известия высших учебных заведений. Математика Russian Mathematics (Izvestiya VUZ. Matematika)
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:171
    PDF полного текста:342
    Первая страница:1
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024