Регулярность решений квазилинейных эллиптических систем высокого порядка

Внутри ограниченной области $\Omega\subset R^m$ ($m\ge2$) рассматривается первая краевая задача для системы вида \[ \sum_{0\le|\alpha|,|\beta|\le l}(-1)^{|\alpha|}D^\alpha a_\alpha(x;u,…,D^\beta u)=0,\quad x\in\Omega,\quad u\in R^N, \tag{1} \] при некоторых естественных условиях гладкости функций $a_\alpha(x;p_0,\dots,p_\beta)$. Система (1) предполагается эллиптической с ограниченными нелинейностями, т.е. для любого вектора $\xi$ и любых $x\in\overline\Omega$ и $p_\beta$ считаются выполненными неравенства \[ \nu|\xi|^2\ge(A\xi,\xi)\ge\mu|\xi|^2, A=\{\partial a_\alpha^{(l)}/\partial p_\beta^{(k)}\},\quad\nu,\mu>0. \tag{2} \]
Доказана следующая теорема: если при $l=2l_1$ $K[(1+(m-2)/(m+1))(m^2-3m+3)]^{l_1/2}<1$, а при $l=2l_1+1$ $K[(1+(m-2)/(m+1))(m^2-3m+3)]^{l_1/2}[1+(m-2)^2/(m-1)]^{1/2}<1$, то обобщенное решение первой краевой задачи для системы (1) при условии (2) будет иметь гёльдеровы производные до порядка $l-1$ включительно в любой внутренней подобласти $\Omega'\subset\Omega$. Здесь
$$ K=\begin{cases} [(\Lambda-\lambda)^2+4\sigma]^{1/2}/(\Lambda+\lambda),& \sigma\le((\Lambda-\lambda)/2)\lambda;\\ [\sigma/(\sigma+\lambda^2)]^{1/2},&\sigma\ge((\Lambda-\lambda)/2)\lambda, \end{cases} $$
$\lambda=\inf\lambda_i$, $\Lambda=\sup\lambda_i$, $\lambda_i$ – собственные числа симметрической части $A^+$ матрицы $A$, $\sigma\ge0$ – верхняя граница собственных чисел матрицы $A^+A^--A^-A^+-(A^-)^2$, $A^-=A-A^+$.
Получены также условия сходимости к решению изучаемой задачи некоторого итерационного процесса. Библ. 9.