О $C^*$-алгебрах сингулярных интегральных операторов с разрывными коэффициентами на сложном контуре, I

Пусть $\Gamma$ – гладкая замкнутая кривая на плоскости. Скалярные сингулярные интегральные операторы (с. и. о.) с непрерывными коэффициентами на $\Gamma$ порождают алгебру $\mathscr A$, которая после факторизации по идеалу $\mathscr K$ компактных операторов становится коммутативной. Все неприводимые представления фактор-алгебры одномерны.
В случае, когда на контуре или в коэффициентах появляются особенности, ситуация усложняется. Соответствующая фактор-алгебра не является коммутативной, не все ее неприводимые представления одномерны.
В работе рассматривается алгебра, порожденная с. и. о., коэффициенты которых могут иметь разрывы первого рода в конечном числе точек, на сложном контуре. Множество точек разрыва зависит от оператора, и после замыкания алгебры $\mathscr A/\mathscr K$ возникают классы (элементы фактор-алгебры), имеющие всюду плотное множество особенностей. Перечисляются все неприводимые представления фактор-алгебры $\mathscr A/\mathscr K$ и описывается топология Джекобсона на спектре. Библ. 7.