Асимптотика на бесконечности решения задачи Неймана с условиями сопряжения в угле

Получены асимптотические формулы для решений уравнения $\nabla\cdot k(x)\nabla u=f$ в области $\Omega$, совпадающей вне некоторого круга $\mathscr D$ с объединением угла $K$ раствора $2\alpha$ и полуполос $\Pi^\pm$ единичной ширины, касающихся сторон угла. На отрезке дуги $\partial\Omega\cap\mathscr D$ заданы условия Дирихле, а на остальной части $\partial\Omega$ – условия Неймана. Функция $k$ кусочно-непрерывна; $k(x)=k_0>0$ в $K\setminus\mathscr D$ и $k(x)\sim\chi_0^\pm|x|^\gamma$ в $\Pi^\pm\setminus\mathscr D$; $\chi_0^\pm>0$, $\gamma\ge0$. На линии разрыва коэффициентов (содержащей $\partial K\setminus\mathscr D$) поставлены условия сопряжения. Подобные задачи возникают в теории кручения составных стержней, в частности, стержней с усиливающими покрытиями.
Исследование решения основано на сведении исходной задачи к системе краевых задач в угле $K$ и полуполосах $\Pi^+$+ и $\Pi^-$. Асимптотическое разложение решения, обладающего конечным интегралом Дирихле, содержит, в частности, слагаемые вида $r^{-\pi m/2\alpha}\Phi_m(\theta)$, $m=0,1,\dots$. Функция $\Phi_0$ является константой, а вид других угловых частей существенно зависит от числа $\gamma$ в представлении функции $k$. В случае $\gamma>1$ функции $\Phi_m$ обращаются в нуль при $\theta=\pm\alpha$, а в случае $\gamma<1$ равны нулю производные $\partial\Phi_m/\partial\theta$ в точках $\theta=\pm\alpha$. Библ. 8, ил. 1.