Cуществование решения начальной задачи для вырожденной линейной гибридной системы с переменными коэффициентами

Рассматривается линейная гибридная система с переменными коэффициентами и известными моментами переключения режимов в предположении тождественной вырожденности матриц при производной искомой вектор-функции. Получены необходимые и достаточные условия существования кусочно-гладкого решения начальной задачи как непрерывного, так и не удовлетворяющего условию непрерывности на всей области определения. Для анализа привлекается эквивалентная форма для нестационарной системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений, не разрешенной относительно производной и тождественно вырожденной в области определения. Предлагается конструктивный алгоритм построения такой формы в условиях, не требующих постоянства ранга матрицы при производной.