Изопериметрическая монотонность $L^p$-нормы функции напряжения плоской односвязной области

Пусть $G$ – односвязная область на плоcкости и $u(x,G)$ – функция напряжения $G$. В работе доказывается монотонное поведение $L^p$-норм функций $u$ и $u^{-1}$ по параметру $p$. Эта монотонность порождает также изопериметрические неравенства для норм, отвечающие различным значениям параметра $p$. Основное утверждение обобщает классические изопериметрические неравенства Сен-Венана–Полиа и Пейна.