Реализуемость функций $H_k$-расстояния гомологическими классами пространств путей

В предыдущих работах авторами были построены и изучены отображения $d_k\colon M\times M\to\mathbb R$, названные функциями $H_k$-расстояния. Основным результатом настоящей работы является теорема о реализуемости обобщенных расстояний $d_k(v,w)$, $v,w\in M$, как критических значений функционала длины $\mathcal L\colon\Omega(M,v,w)\to\mathbb R$, порожденных некоторыми нетривиальными классами гомологий пространства $\Omega(M,v,w)$ путей, соединяющих точки $v$ и $w$.