Инфинитезимальные гармонические преобразования и солитоны Риччи на полных римановых многообразиях

Определение солитона Риччи принадлежит Р. Гамильтону и является естественным обобщением метрики Эйнштейна. Солитон Риччи на гладком многообразии $M$ – это тройка $(g_0,\xi,\lambda)$, где $g_0$ – полная риманова метрика, $\xi$ – векторное поле и $\lambda$ – постоянная такие, что тензор Риччи $\mathrm{Ric}_0$ метрики $g_0$ удовлетворяет уравнению $-2\mathrm{Ric}_0=L_\xi g_0+2\lambda g_0$. Следующее утверждение является одним из основных результатов нашей статьи. Пусть $(g_0,\xi,\lambda)$ – солитон Риччи такой, что $(M,g_0)$ – полное некомпактное ориентированное риманово многообразие, $\int_M\|\xi\|\,dv<\infty$ и скалярная кривизна $s_0$ метрики $g_0$ не меняет свой знак на $M$, тогда $(M,g_0)$ – многообразие Эйнштейна.