|
Известия высших учебных заведений. Математика, 2010, номер 3, страницы 92–96
(Mi ivm6716)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Краткие сообщения
Оценка алгебраического многочлена в плоскости через значение его вещественной части на единичной окружности
А. В. Парфененков Кафедра математического анализа и теории функций, Уральский государственный университет, г. Екатеринбург
Аннотация:
На классе $\mathcal P_n^*$ алгебраических многочленов комплексного переменного с комплекными коэффициентами степени не выше $n$ с вещественным свободным членом изучается оценка равномерной нормы многочлена $P_n\in\mathcal P_n^*$ на окружности $\Gamma_r=\{z\in\mathbb C\colon|z|=r\}$ радиуса $r>1$ через норму его вещественной части на единичной окружности $\Gamma_1$. А именно, исследуется наилучшая константа $\mu(r,n)$ в неравенстве $\|P_n\|_{C(\Gamma_r)}\leq\mu(r,n)\|\operatorname{Re}P_n\|_{C(\Gamma_1)}$. Доказано, что $\mu(r,n)=r^n$ при $r^{n+2}-r^n-3r^2-4r+1\geq0$; для обоснования этого результата выписана соответствующая квадратурная формула. Приведен пример, показывающий, что при $r$ достаточно близких к 1, имеет место строгое неравенство $\mu(r,n)>r^n$.
Ключевые слова:
неравенства для алгебраических многочленов, равномерная норма, окружность комплексной плоскости.
Поступила: 19.06.2009
Образец цитирования:
А. В. Парфененков, “Оценка алгебраического многочлена в плоскости через значение его вещественной части на единичной окружности”, Изв. вузов. Матем., 2010, № 3, 92–96; Russian Math. (Iz. VUZ), 54:3 (2010), 80–83
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ivm6716 https://www.mathnet.ru/rus/ivm/y2010/i3/p92
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 479 | PDF полного текста: | 89 | Список литературы: | 81 | Первая страница: | 6 |
|