Дифференцирование операторов и условия экстремума с категорной интерпретацией

Общая теория экстремума в значительной степени опирается на свойства операторных производных. В качестве примера рассматривается система, описываемая нелинейным уравнением эллиптического типа. При больших значениях показателя нелинейности и размерности области решение краевой задачи оказывается недифференцируемым в смысле Гато по управлению. Это не позволяет непосредственно найти производную критерия оптимальности и получить условия оптимальности стандартным методом. Однако указанная зависимость является расширенно дифференцируемой, что позволяет получить необходимые условия экстремума без ограничений на параметры задачи. В заключительной части работы показывается, что условия экстремума, связанные с классическим и расширенным дифференцированием, могут быть интерпретированы с позиции теории категорий.