Подход к задаче раскраски дорог, основанный на векторных пространствах

Пусть $G$ – сильно связный апериодический орграф с полустепенью исхода каждой вершины, равной двум, и $A$ – его матрица смежности. Пусть $A=R+B$, где $R$ и $B$ – матрицы раскраски, т.е. матрицы, представляющие функции, индуцированные раскраской ребер орграфа $G$. Мы определяем матрицу $\Delta=\frac12(R-B)$ и исследуем ее свойства. В результате в терминах матрицы $\Delta$ получен ряд полезных условий, которые в некоторых случаях приводят к решению задачи о раскраске дорог.