О лемме Адамара и условии Липшица

Показывается, что разность значений нелинейного дифференциального оператора, удовлетворяющего условию Липшица, всегда может быть представлена как разность значений некоторого линейного дифференциального оператора, удовлетворяющего тому же самому условию Липшица. Доказательство основано на лемме Адамара, если дополнительно известно, что нелинейность непрерывно дифференцируема по пространственным переменным. В общем случае доказательство основано на различных критериях слабой компактности и на различных аппроксимационных утверждениях, получаемых с помощью усреднения по Стеклову.