Задача с краевыми условиями на двух характеристиках для одной системы смешанного типа, I

Рассматривается система смешанного типа
$$ u_x-v_y=a_{11}u+a_{12}v+f_1,\quad u_y+\operatorname{sgn}yv_x=a_{21}u+a_{22}v+f_2 $$
в области $D$, ограниченной кривой Ляпунова $K$ с концами $A_2(-1,0)$, $A_1(1,0)$, расположенной в верхней полуплоскости, и составленной из отрезков характеристик ломаной с теми же концами и вершинами
$$ C_2\biggl(\frac{d-1}2,-\frac{d+1}2\biggr),\quad H(d,0),\quad C_1\biggl(\frac{d+1}2,-\frac{d-1}2\biggr),\quad-1<d<1. $$
Исследуется задача об отыскании непрерывного в $\overline D$ решения системы, удовлетворяющего линейному краевому условию на кривой $K$ и характеристиках $A_1C_1$, $A_2C_2$. В ч. I вводится понятие индекса $\varkappa$ задачи. Доказывается, что если $\varkappa=-1$ и коэффициенты системы вместе со своими частными производными в области гиперболичности достаточно малы по абсолютной величине, то задача имеет единственное решение.
В ч. II коэффициенты системы и их производные первого порядка считаются достаточно малыми по модулю в области гиперболичности. Тогда при $\varkappa>-1$ неоднородная задача всегда разрешима, а соответствующая однородная имеет $2[\varkappa/2]+1$ линейно независимых решений. При $\varkappa<-1$ задача имеет (единственное) решение тогда и только тогда, когда выполнено $-2[\varkappa/2]-1$ условий.