Многомерные вариационные задачи в классе разрывных функций

Устанавливаются необходимые условия экстремума $n$-кратных интегралов вариационного исчисления в непараметрической форме:
$$ I(f)=\int_\Omega F(x,f,\nabla f)\,dx, $$
в классе разрывных функций $x^{n+1}=f(x)$, $x\in\Omega\subset E^n$, определяемых непрерывными поверхностями $T\colon\{\Omega,f\}\subset E^{n+1}$, которые могут содержать конечное число кусков цилиндрических поверхностей с образующими, параллельными оси $ox^{n+1}$, а также в классе разрывных функций $x^{n+1}=f(x)$, $x\in\Omega$, имеющих конечное число разрывов первого рода на взаимно непересекающихся поверхностях $\gamma_i\subset\Omega$.