О характеристическом сингулярном интегральном уравнении с бесконечным индексом

В работе рассматривается уравнение
$$ K^0\varphi\equiv a(t)\varphi(t)+b(t)\frac{t+i}{\pi i}\int_{-\infty}^\infty\frac{\varphi(\tau)\,d\tau}{(\tau+i)(\tau-i)}=f(t),\eqno{(1)} $$
в котором $a(t)-b(t)=g_1(t)e^{i\alpha t}$, $a(t)+b(t)=g_2(t)e^{i\beta t}$, $g_k(t)\in H_{[L]}$ (условию Гёльдера на сомкнутой прямой), $k=1,2$; $\alpha$, $\beta$ — вещественные постоянные и $\alpha\ne\beta$; $f(t)\in H_{[L]}$
Решение ищется в классе $\widetilde H$ функций, удовлетворяющих условию Гёльдера на любом конечном промежутке и ограниченных для $-\infty\le t\le \infty$ Доказано, что уравнение (1) равносильно краевой задаче Римана
$$ \Phi^+(t)=G(t)\Phi^-(t)+g(t),\quad-\infty t<\infty, $$
где
$$ G(t)=g_1(t)[g_2(t)]^{-1}e^{it(\alpha-\beta)},\quad g(t)=f(t)[a(t)+b(t)]^{-1}, $$
в классе ограниченных функций, что позволяет провести полное исследование уравнения (1) в классе $\widetilde H$.